Gödel Kanıtı (Gödel’s Proof) | Psikoloji Sözlüğüm

Tanım

Aritmetik kadar güçlü herhangi bir mantık sisteminde, o sistemin kendi kurallarıyla ne doğru ne de yanlış olduğu kanıtlanamayacak önermelerin var olduğunu gösteren çığır açıcı matematiksel teoremler bütünü.

Örnek Vaka / Uygulama

Bilgisayar bilimlerinde bir programın sonsuz döngüye girip girmeyeceğini öngören 'durdurma problemi' (halting problem) analiz edilirken, Gödel'in eksiklik mantığı kullanılarak hiçbir algoritmanın tüm olası programların davranışını mükemmel bir şekilde doğrulayamayacağı matematiksel olarak modellenir.

Derin Analiz

1931 yılında Kurt Gödel tarafından yayımlanan Eksiklik Teoremleri (Incompleteness Theorems), formal sistemlerin tutarlılığı ve tamlığı üzerine kurulmuş epistemolojik ve matematiksel bir dönüm noktasıdır. Bilişsel bilimler ve yapay zeka felsefesinde, insan zihninin mekanik hesaplama makinelerinin (Turing makinelerinin) ötesinde bir kavrayışa sahip olup olmadığını tartışmak için sıklıkla başvurulan temel argümanlardan biridir. Sistemlerin kendi iç tutarlılıklarını yine kendi aksiyomlarıyla tam olarak kanıtlayamayacağı gerçeği, bilişsel süreçlerin algoritmik indirgenebilirliği konusundaki epistemolojik sınırları belirler.

Etimoloji

Özel isim kökenli; Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel'in (1906–1978) soyadından ve Almanca 'Beweis' (kanıt) kavramından türetilmiştir.

Karıştırmayın

Turing'in durdurma problemi ile karıştırılır; Gödel kanıtı mantık ve aritmetik sistemlerin eksikliğini hedeflerken, Turing bunu hesaplanabilirlik alanına ve makinelerin sınırlarına uyarlamıştır.