Fisher R'den Z'ye Dönüşümü
Fisher’s R To Z Transformation
Tanım
Pearson korelasyon katsayısının, sıfırdan farklı olup olmadığını test etmek veya güven aralığı oluşturmak amacıyla standart bir z puanına dönüştürülmesini sağlayan istatistiksel bir prosedür.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir araştırmacı, uyku süresi ile akademik performans arasındaki ilişkinin yaşlılar ($r = 0.65, n = 30$) ve gençler ($r = 0.45, n = 50$) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark gösterip göstermediğini incelemek istemektedir. Ham r değerleri doğrudan çıkarımsal teste tabi tutulamaz çünkü dağılımları basıktır ve çarpıktır. Araştırmacı her iki r değerini Fisher r'den z'ye dönüşümü ile normalleştirilmiş z skorlarına çevirir, böylece iki korelasyon katsayısının farkının anlamlılığını z-testi yardımıyla güvenle test edebilir.
Derin Analiz
Pearson r katsayısı, örneklem büyüklüğü küçük olmadığında ve özellikle popülasyon korelasyonu sıfırdan farklı olduğunda çarpık bir dağılım sergiler; bu durum doğrudan hipotez testlerini ve güven aralığı hesaplamalarını zorlaştırır. Ronald Aylmer Fisher tarafından geliştirilen bu monotonik olmayan dönüşüm, r değerlerini normal dağılıma yakın bir ölçeğe (Fisher z değerine) uyarlar. Dönüşüm formülü $z = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+r}{1-r}
ight)$ şeklindedir. Elde edilen bu standartlaştırılmış z değeri, varyansın örneklem büyüklüğüne ($n - 3$) bağlı olarak sabitlenmesini sağlar, böylece iki bağımsız korelasyon katsayısının karşılaştırılması veya meta-analitik verilerin birleştirilmesi matematiksel olarak güvenilir hale gelir.
Etimoloji
İngilizce 'Fisher's r to z transformation' (Ronald Aylmer Fisher'ın soyadından ve korelasyon katsayısı r'nin standart z puanına dönüşümünü ifade eden matematiksel simgelerden türetilmiştir).
Karıştırmayın
Standart normal dağılım z-puanı hesaplaması (Ham verinin ortalamadan sapmasının standart sapmaya bölünmesi) ile karıştırılır; Fisher dönüşümü ham veriye değil, halihazırda hesaplanmış olan Pearson korelasyon katsayısına (r) uygulanır.