Fisher R'den Z'ye Dönüşümü
Fisher’s R To Z Transformation
Tanım
Pearson korelasyon katsayısının, sıfırdan farklı olup olmadığını test etmek veya güven aralığı oluşturmak amacıyla standart bir z puanına dönüştürülmesini sağlayan istatistiksel bir prosedür.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir araştırmacı, uyku süresi ile akademik performans arasındaki ilişkinin yaşlılar ($r = 0.65, n = 30$) ve gençler ($r = 0.45, n = 50$) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark gösterip göstermediğini incelemek istemektedir. Ham r değerleri doğrudan çıkarımsal teste tabi tutulamaz çünkü dağılımları basıktır ve çarpıktır. Araştırmacı her iki r değerini Fisher r'den z'ye dönüşümü ile normalleştirilmiş z skorlarına çevirir, böylece iki korelasyon katsayısının farkının anlamlılığını z-testi yardımıyla güvenle test edebilir.
Derin Analiz
Pearson r katsayısı, örneklem büyüklüğü küçük olmadığında ve özellikle popülasyon korelasyonu sıfırdan farklı olduğunda çarpık bir dağılım sergiler; bu durum doğrudan hipotez testlerini ve güven aralığı hesaplamalarını zorlaştırır. Ronald Aylmer Fisher tarafından geliştirilen bu monotonik olmayan dönüşüm, r değerlerini normal dağılıma yakın bir ölçeğe (Fisher z değerine) uyarlar. Dönüşüm formülü $z = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+r}{1-r}
ight)$ şeklindedir. Elde edilen bu standartlaştırılmış z değeri, varyansın örneklem büyüklüğüne ($n - 3$) bağlı olarak sabitlenmesini sağlar, böylece iki bağımsız korelasyon katsayısının karşılaştırılması veya meta-analitik verilerin birleştirilmesi matematiksel olarak güvenilir hale gelir.
Etimoloji
İngilizce 'Fisher's r to z transformation' (Ronald Aylmer Fisher'ın soyadından ve korelasyon katsayısı r'nin standart z puanına dönüşümünü ifade eden matematiksel simgelerden türetilmiştir).
Karıştırmayın
Standart normal dağılım z-puanı hesaplaması (Ham verinin ortalamadan sapmasının standart sapmaya bölünmesi) ile karıştırılır; Fisher dönüşümü ham veriye değil, halihazırda hesaplanmış olan Pearson korelasyon katsayısına (r) uygulanır.
Keşfetmeye Devam Edin
Normal Dağılım
Normal Dağılım
Normal Distribution
Verilerin merkezi bir etrafta simetrik olarak yığıldığı, çan eğrisi formunu alan teorik sürekli olasılık dağılımı.
İncele
Meta-analiz
Meta-analiz
Meta-analysis
Benzer araştırma sorularını inceleyen birden fazla bağımsız çalışmanın bulgularını, etki büyüklüğü tahminlerini istatistiksel olarak birleştirerek tek bir kapsamlı sentez üreten ileri düzey kantitatif yöntem.
İncele