Kümülatif Dağılım Fonksiyonu
Cumulative Distribution Function (CDF)
Tanım
Bir rassal değişkenin belirli bir değerden küçük veya o değere eşit olma olasılığını 0 ile 1 arasında veren matematiksel formüldür.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir psikiyatri kliniğinde uygulanan depresyon ölçeğinden hastaların aldığı skorların dağılımı incelenmektedir. Ölçekten 20 veya daha düşük bir skor alma olasılığını öğrenmek istediğimizde kümülatif dağılım fonksiyonu devreye girer. Eğer CDF(20) = 0.85 olarak hesaplandıysa, bu durum hastaların %85'inin bu testten 20 veya daha altında bir skor aldığını, yani popülasyonun bu kesiminin eşik değerin altında kaldığını gösterir.
Derin Analiz
Olasılık teorisi ve istatistikte kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF), bir olasılık dağılımının tam karakteristik tanımlayıcılarından biridir. X gibi bir rassal değişkenin x değerinden küçük veya ona eşit olma olasılığını P(X ≤ x) şeklinde ifade eder. Fonksiyon, sol ucundan sağ ucuna doğru monoton artan bir karakter gösterir; en düşük olası değerde sıfıra yaklaşırken, tüm örneklem uzayını kapsayan en yüksek değerde kesin olarak 1'e (yani %100 olasılığa) ulaşır. Grafiksel olarak çizildiğinde, yatay eksendeki skorların olasılıksal birikimini dikey eksende 0-1 aralığında kümülatif olarak gözler önüne serer. İstatistiki testlerde, hipotez testlerinin p-değeri hesaplamalarında ve veri setlerinin dağılım özelliklerinin incelenmesinde temel bir araçtır.
Etimoloji
Latince 'cumulare' (biriktirmek, yığmak) kökünden türetilen 'kümülatif' ile Latince 'functio' (yerine getirme, icra etme) sözcüklerinin matematiksel birleşiminden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (Probability Density Function - PDF) ile sıklıkla karıştırılır. PDF, değişkenin belirli bir noktadaki anlık olasılık yoğunluğunu verirken; CDF, o noktaya kadar olan tüm olasılıkların kümülatif toplamını verir.