Birikimli Dağılım Fonksiyonu
CDF
Tanım
Bir olasılık dağılımının, rastgele bir değişkenin belirli bir değerden küçük veya o değere eşit olma olasılığını veren matematiksel fonksiyondur.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir nöropsikoloji laboratuvarında geliştirilen yeni bir bellek testinin ham puanlarının standartlaştırılması sürecinde, bir bireyin aldığı puanın popülasyonun yüzde kaçından yüksek olduğunu belirlemek için birikimli dağılım fonksiyonu grafiği kullanılır. Örneğin, 120 puan alan bir deneğin CDF değeri 0.85 ise, bu bireyin popülasyonun yüzde 85'inden daha yüksek performans gösterdiği istatistiksel olarak kanıtlanır.
Derin Analiz
Olasılık kuramı ve istatistikte, bir X reel değerli rastgele değişkeninin x'ten küçük veya eşit bir değer alması olasılığını, yani P(X ≤ x) ifadesiniımlayan monoton artan bir fonksiyondur. Matematiksel olarak, sürekli rastgele değişkenler için olasılık yoğunluk fonksiyonunun integrali, kesikli değişkenler için ise olasılık kütle fonksiyonunun toplamı şeklinde ifade edilir. Eksi sonsuzda sıfıra yaklaşırken, artı sonsuzda bire eşitlenir. Psikometri, psikofizik ve klinik araştırmalardaki test standartlaştırma süreçlerinde, yüzdelik dilimlerin hesaplanmasında ve hipotez testlerinin dağılım varsayımlarının incelenmesinde temel bir istatistiksel araçtır.
Etimoloji
Latince 'cumulare' (yığmak, biriktirmek) kökünden gelen 'cumulative' ile Latince 'functio' (yerine getirme, icra) kelimelerinin kısaltması.
Karıştırmayın
Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (Probability Density Function - PDF) ile karıştırılır; PDF belirli bir noktasal değerin olasılığını veya yoğunluğunu verirken, CDF o noktaya kadar olan kümülatif olasılık yığılımını verir.