Fonksiyonel Veri Analizi
Functional Data Analysis (FDA)
Tanım
Değişkenlerin zaman içinde veya başka bir süreklilik boyunca nasıl değiştiğini incelemek için matematiksel fonksiyonları ve eğrileri kullanan ileri düzey istatistiksel analiz alanıdır.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir klinik psikoloji araştırmasında, majör depresif bozukluğu olan bireylerin gün içindeki duygu durum dalgalanmalarını incelemek istiyorsunuz. Katılımcılardan akıllı telefonlar aracılığıyla günde 20 kez anlık duygu puanı topladınız. Klasik istatistik bu noktaları bağımsız ölçümler olarak görürken, FDA bu verileri her bir birey için zamanın sürekli bir fonksiyonu (eğrisi) haline getirir ve hastaların iyileşme yörüngelerindeki yapısal farklılıkları türevler yardımıyla hassasiyetle karşılaştırır.
Derin Analiz
Fonksiyonel veri analizi (FDA), klasik çok değişkenli istatistiğin sınırlarını aşarak, ayrıksal veri noktalarını (data points) sonsuz boyutluHilbert uzaylarında tanımlanan sürekli fonksiyonlar ve eğriler olarak ele alır. Süreç, ham gözlemlerin türevleri alınarak düzgünleştirilmesi ve bir model eğrisine dönüştürülmesi esasına dayanır. Nörogörüntüleme verilerinin zaman serisi analizlerinden (örneğin fMRI hemodinamik yanıt eğrileri), boylamsal psikometrik ölçümlere kadar geniş bir yelpazede, dinamik değişim örüntülerinin matematiksel olarak modellenmesini sağlar.
Etimoloji
Latince 'functio' [yerine getirme, icra etme] ve Grekçe 'analusis' [çözme, parçalarına ayırma] kelimelerinin modern matematik terminolojisinde birleşmesiyle türetilmiştir.
Karıştırmayın
Zaman serisi analizi (time series analysis) genellikle tek bir değişkenin zaman içindeki geçmiş değerlerine odaklanırken, FDA her bir gözlemin kendi başına eksiksiz bir fonksiyon veya eğri olduğu çok boyutlu yapılarla ilgilenir.