Determinant
Determinant
Tanım
Bir olayın ya da durumun ortaya çıkmasında rol oynayan içsel veya dışsal koşulların tümü; lineer cebirde ise kare bir matrisin dönüşüm kapasitesini ve uzaysal ölçeklenmesini özetleyen skaler değer.
Örnek Vaka / Uygulama
Çoklu regresyon analizi yürütürken kullanılan bağımsız değişkenler arasındaki çoklu doğrusallık (multicollinearity) durumunu incelemek için korelasyon matrisinin determinantı hesaplanır. Determinant sıfıra çok yakın çıktığında, değişkenlerin birbirinin neredeyse tam kopyası olduğu ve matrisin tersinin alınamayacağı anlaşılır.
Derin Analiz
Determinant kavramı, çok disiplinli bağlamda iki temel eksende incelenir. Psikometrik ve davranışsal analizlerde, bir davranışın ya da durumun varyansını belirleyen, onu tetikleyen çoklu içsel (genetik, nörokimyasal) veya dışsal (çevresel, sosyokültürel) etmenleri ifade eder. Sayısal ve bilişsel modellemede ise kare bir matrisin özdeğerlerinin (eigenvalues) çarpımıyla elde edilen skaler bir büyüklüktür. Matrisin lineer dönüşüm esnasında uzayı ne ölçüde genişlettiğini, daralttığını veya tersine çevirdiğini gösterir. Eğer bir matrisin determinantı sıfıra eşitse, bu durum dönüşümün uzayın boyutunu düşürdüğünü, başka bir deyişle matrisin tekil (singular) olduğunu ve tersinin alınamayacağını imler. Çok değişkenli istatistiksel modellerde, genelleştirilmiş varyansın bir göstergesi olarak veri matrisindeki bilgi çeşitliliğini nicelleştirir.
Etimoloji
Latince 'determinare' (sınırlandırmak, belirlemek) fiilinden türetilmiştir; 'de-' (tamamlama/pekiştirme) + 'terminare' (sınır koymak, sonlandırmak).
Karıştırmayın
Özdeğer (Eigenvalue) ile karıştırılır; özdeğer matrisin belirli doğrultulardaki esneme katsayılarını verirken, determinant bu özdeğerlerin çarpımıdır ve tüm matrisin uzaysal hacim değişimini tek bir skalerde özetler.