Özdeğer
Eigenvalue
Tanım
Faktör analizi ve temel bileşenler analizinde, birbirleriyle ilişkili bir dizi değişkenin toplam varyansının temel bir yaprak veya faktör tarafından ne kadarının açıklandığını gösteren sayısal indeks.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir araştırmacının 20 soruluk bir zeka ve bilişsel esneklik ölçeği geliştirdiğini varsayalım. Toplanan veriler üzerinde yapılan Temel Bileşenler Analizi (PCA) sonucunda, 20 değişkenin toplam varyansını temsil eden özdeğerler sırasıyla 6.2, 3.8, 1.4, 0.9... şeklinde hesaplanmıştır. Kaiser kriterine göre özdeğeri 1'in üzerinde olan ilk 3 faktör anlamlı kabul edilir ve ölçeğin 3 alt boyuttan (faktörden) oluştuğuna karar verilir.
Derin Analiz
Lineer cebir ve çok değişkenli istatistikte özdeğer, bir lineer dönüşümün uzayı hangi oranda ölçeklendirdiğini belirleyen skaler bir büyüklüktür. Psikometri ve bilişsel bilimlerde, özellikle ölçek geliştirme süreçlerinde (örneğin Faktör Analizi), Kaiser-Guttman kuralı çerçevesinde özdeğeri 1'in üzerinde olan faktörlerin anlamlı bir yapıyı temsil ettiği kabul edilir. Matrisin karakteristik denkleminin köklerinden türetilen bu değerler, yüksek boyutlu veri setlerindeki varyansın konsantre olduğu temel boyutların tespit edilmesinde kritik bir analitik rol üstlenir.
Etimoloji
Almanca 'eigen' (öz, kendine has, münhasır) sözcüğü ile İngilizce 'value' (değer) kavramının birleşiminden türetilmiştir; matematiksel lineer cebir terminolojisinde matrislerin karakteristik özelliklerini tanımlamak için Hilbert ve Hilbert uzayı çalışmalarında literatüre kazandırılmıştır.
Karıştırmayın
Faktör Yükü (Factor Loading) ile sıklıkla karıştırılır; faktör yükü değişken ile faktör arasındaki korelasyonu gösterirken, özdeğer o faktörün tüm değişkenler üzerindeki toplam açıklanan varyans miktarını ifade eder.