Çapraz Çarpım
Cross-product
Tanım
Birinci değişkenin her bir değerinin, ikinci bir değişkenin her bir değeriyle ayrı ayrı çarpılmasıyla elde edilen değerler kümesidir.
Örnek Vaka / Uygulama
Araştırmacının bir katılımcı grubunun günlük kafein tüketim miktarları (X) ile uyku kalitesi puanları (Y) arasındaki ilişkiyi incelediğini varsayalım. Her bir bireyin X değişkenindeki değeri ile Y değişkenindeki değerinin birbiriyle çarpılması suretiyle elde edilen matrissel değerler kümesi, analizin temel girdisi olan çapraz çarpım değerlerini oluşturur.
Derin Analiz
İstatistik ve nicel veri analizinde, özellikle varyans, kovaryans ve korelasyon hesaplamalarının temel yapı taşını oluşturur. İki farklı vektör veya değişken arasındaki ortak değişimin matematiksel zeminini hazırlar. Regresyon analizinde ve matris işlemlerinde, değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve miktarını saptamak için ham verilerin ortalamalarından sapmalarının birbiriyle çarpılması mantığına dayanır. Çok değişkenli istatistikte, veri matrislerinin boyutlandırılmasında ve doğrusal cebir temellerinde kritik bir işlemsel rol üstlenir.
Etimoloji
İngilizce 'cross' (çapraz, kesişen) ve Latince 'productus' (üretilen, çarpım sonucu elde edilen) kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Nokta çarpımı (dot product) ile sıklıkla karıştırılır; nokta çarpım bu çarpımların sonucunda tek bir skaler değer üretirken, çapraz çarpım bir değerler kümesi veya matris çıktısı sağlar.
Keşfetmeye Devam Edin
Kovaryans
Covariance
İki farklı rastgele değişkenin ortak değişim eğilimini ve yönünü, birim ölçeğine bağlı olarak nicelendiren ölçek bağımlı istatistiksel ölçüttür.
Korelasyon
Correlation
İki veya daha fazla rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve derecesini nicel olarak ifade eden istatistiksel ölçüttür.