Fmax İstatistiği
Fmax Statistic
Tanım
Varyans analizi (ANOVA) modellerinde homojenlik varsayımını test etmek amacıyla, incelenen gruplar içerisindeki en büyük varyansın en küçük varyansa oranlanmasıyla elde edilen bir test istatistiğidir.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir araştırmacı, üç farklı öğretim yönteminin sınav skorları üzerindeki etkisini incelemek için tek yönlü ANOVA yapmak istemektedir. A, B ve C gruplarının puan varyansları sırasıyla 12, 14 ve 48 olarak hesaplanır. En büyük varyansın (48) en küçük varyansa (12) bölünmesiyle Fmax değeri 4.0 olarak bulunur. Bu değer, ilgili serbestlik derecesi için tablo kritik değerini aşıyorsa, varyans homojenliği ihlal edilmiş demektir ve araştırmacının standart ANOVA yerine Welch testi gibi alternatiflere yönelmesi gerekir.
Derin Analiz
Fmax istatistiği,Hartley testi olarak da bilinen, özellikle parametrik testlerin temel dayanaklarından biri olan varyansların homojenliği (homoscedasticity) varsayımının sağlanıp sağlanmadığını denetleyen kritik bir istatistiksel araçtır. Hesaplanan değer, ilgili serbestlik derecesi ve grup sayısı dikkate alınarak özel istatistik tablosundaki kritik değerle karşılaştırılır. Eğer elde edilen Fmax değeri kritik sınırdan yüksek çıkarsa, gruplar arasındaki varyansların heterojen olduğu (heteroscedasticity) kanaatine varılır. Bu durum, ANOVA'nın temel varsayımlarından birini ihlal ettiği için Tip I hata oranını artırır ve test sonuçlarının geçerliliğini doğrudan zedeler.
Etimoloji
İngilizce 'maximum' kelimesinin kısaltması olan 'max' ve Ronald Fisher'ın onuruna istatistiksel testlerde kullanılan 'F' harfinin birleşiminden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Levene Testi ve Bartlett Testi ile karıştırılabilir; ancak Fmax, özellikle örneklem büyüklüklerinin eşit olduğu durumlarda hızlı bir ön tarama sağlayan basit bir oran testi iken, Levene ve Bartlett testleri daha karmaşık dağılım koşullarında ve farklı örneklem boyutlarında kullanılan hipotez testleridir.