Serbestlik Derecesi
Degrees Of Freedom
Tanım
İstatistiksel bir hesaplamada, değerleri kısıtlanmaksızın bağımsız olarak değişebilen ve parametre tahminine katkı sağlayan veri birimlerinin sayısı.
Örnek Vaka / Uygulama
Dört katılımcıdan oluşan bir araştırma grubunun IQ puanlarının ortalamasının 100 olduğu biliniyorsa, bu gruptaki ilk üç katılımcının puanı rastgele ve bağımsız olarak herhangi bir değer alabilir (örneğin 95, 105, 110). Ancak dördüncü katılımcının puanı, toplamın sabit kalmasını zorunlu kılan ortalama kısıtı nedeniyle matematiksel olarak otomatik belirlenir ($400 - (95+105+110) = 90$). Bu senaryoda bağımsız olarak varyasyon gösterebilen birim sayısı üçtür; dolayısıyla serbestlik derecesi (df) 3 olarak hesaplanır.
Derin Analiz
Serbestlik derecesi (df), örneklem verilerinden bir popülasyon parametresi tahmin edilirken uygulanan matematiksel kısıtlamaların (örneğin ortalamanın sabitlenmesi) hesaba katılmasıyla elde edilen düzeltme faktörüdür. Eğer bir veri setinde $n$ adet gözlem varsa ve bu set üzerinden bir parametre (örneğin aritmetik ortalama) hesaplanmışsa, örneklemdeki $n-1$ adet değer bağımsız olarak değişebilir; ancak son değer, öncekilere ve hesaplanan ortalamaya bağlı olarak matematiksel bir zorunlulukla sabitlenir. Bu durum, varyans ve standart sapma hesaplamalarında sapmasız (unbiased) tahminler elde edebilmek için paydadaki $n$ yerine $n-1$ kullanılmasını zorunlu kılar. Motor kontrol ve biyomekanik bağlamında ise aynı kavram, bir eklemin veya sistemin hareket edebileceği bağımsız eksenlerin veya kas kombinasyonlarının toplamını nitelendirir.
Etimoloji
Latince 'libertas' [özgürlük] ve 'gradus' [adım/derece] kelimelerinin birleşiminden türetilen kavram, matematiksel ve istatistiksel sistemlerdeki bağımsız hareket veya varyasyon kapasitesini ifade eder.
Karıştırmayın
Örneklem büyüklüğü ($n$) ile sıklıkla karıştırılır. Örneklem büyüklüğü veri setindeki toplam gözlem sayısını verirken, serbestlik derecesi uygulanan matematiksel kısıtlamalar düşüldükten sonra kalan bağımsız bilgi miktarını temsil eder.