Ki-kare Dağılımı
Chi-square Distribution (χ2 Distribution)
Tanım
Gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki bağımsız kare farklarının toplamının olasılık dağılımıdır.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir hastanede acil servise başvuran hastaların haftanın günlerine göre dağılımının rastlantısal olup olmadığını inceleyen bir araştırmacı, gözlenen hasta sayıları ile beklenen eşit dağılım sayıları arasındaki farkları kareleyip toplar. Elde ettiği bu toplamın istatistiksel anlamlılığını test etmek için ki-kare dağılım tablosunu kullanır.
Derin Analiz
Ki-kare dağılımı, sürekli olasılık dağılımları ailesinin temel bir üyesidir ve özellikle istatistiksel çıkarımda, kategorik verilerin analizinde kritik bir rol oynar. Standart normal dağılıma sahip bağımsız rastgele değişkenlerin karelerinin toplamı olarak tanımlanır. Bu dağılımın şekli, serbestlik derecesine (degrees of freedom) doğrudan bağlıdır; serbestlik derecesi arttıkça dağılım sağa eğik (skewed) yapısından uzaklaşarak asimptotik olarak normal dağılıma yaklaşır. Genellikle varyansın tahmin edilmesinde, uyum iyiliği (goodness-of-fit) testlerinde ve bağımsızlık testlerinde hipotez testlerinin test istatistiği olarak kullanılır.
Etimoloji
Yunan alfabesinin 22. harfi olan 'chi' (χ) ve Latince 'distributio' (dağılım, paylaştırma) kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Student t-dağılımı ve Normal dağılım ile sıklıkla karıştırılır. Normal dağılım simetrik ve sürekli verileri her ölçekte modellerken, ki-kare dağılımı yalnızca pozitif değerler alır ve serbestlik derecesine göre şekil değiştiren sağa çarpık bir yapı sergiler.