Merkezsel Moment
Central Moment
Tanım
Bir veri setinin veya olasılık dağılımının ortalaması etrafındaki sapmalarının matematiksel kuvvetlerini betimleyen istatistiksel ölçüttür.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir psikoloji araştırmasında, 500 katılımcının reaksiyon süreleri incelenmektedir. Veri setinin aritmetik ortalaması (ilk ham moment) bulunduktan sonra, her bir katılımcının puanının bu ortalamadan ne kadar saptığı hesaplanır. Bu sapmaların karelerinin ortalaması alınarak varyans (ikinci merkezsel moment), küplerinin ortalaması alınarak dağılımın sağa veya sola ne kadar çarpık olduğu (üçüncü merkezsel moment) elde edilir.
Derin Analiz
Olasılık kuramı ve istatistikte merkezsel momentler, bir dağılımın geometrik ve istatistiksel özelliklerini karakterize etmek için kullanılan temel araçlardır. Birinci merkezsel moment sıfırdır, çünkü ortalamanın ortalamadan sapmalarının toplamı her zaman sıfırı verir. İkinci merkezsel moment varyansı (yayılımı), üçüncü merkezsel moment çarpıklığı (asimetriyi), dördüncü merkezsel moment ise basıklığı (dağılımın sivrilik veya basıklık derecesini) temsil eder. Parametrik testlerin varsayımlarını test ederken ve dağılım şekillerini modellerken bu momentlerin hesaplanması kritik önem taşır.
Etimoloji
Latince 'momentum' [hareket ettirici güç, ağırlık/değer] kelimesinden türetilmiş olup, istatistikte bir dağılımın kütle merkezine veya aritmetik ortalamasına olan mesafelerin kuvvetlerinin ortalamasını ifade eder.
Karıştırmayın
Ham moment (raw moment) ile karıştırılır. Ham momentler orijin (sıfır) etrafında hesaplanırken, merkezsel momentler doğrudan aritmetik ortalama etrafındaki sapmaları baz alır.