Üstel Dağılım
Exponential Distribution
Tanım
Tehlike oranının zamanla sabit kaldığı varsayıldığında, parametrik hayatta kalma analizinde kullanılan ve bağımsız olaylar arasındaki zaman aralıklarını modelleyen sürekli bir olasılık dağılımıdır.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir acil serviste, kritik durumdaki hastaların ardışık olarak gelme arasındaki zaman aralıklarının incelenmesi. Eğer hastaların geliş hızı günün belirli saatlerinde tamamen rastgele ve ortalama olarak saatte 4 hasta şeklinde sabitse, iki hasta arasındaki sürenin 15 dakikadan uzun sürme olasılığı üstel dağılım denklemleriyle hesaplanır.
Derin Analiz
Olasılık kuramı ve istatistik bağlamında üstel dağılım, hafızasızlık (memoryless) özelliğine sahip yegane sürekli olasılık dağılımıdır. Bu özellik, geçmişteki sürenin gelecekteki olasılık üzerinde hiçbir etkisinin olmadığını gösterir; yani $P(X > s + t | X > s) = P(X > t)$ denklemini sağlar. Poisson süreçlerinde olaylar arası bekleme sürelerinin modellenmesinde temel teşkil eder. Parametrik hayatta kalma analizlerinde, hazard (tehlike) fonksiyonunun zamandan bağımsız ve sabit ($\lambda$) olduğu varsayımıyla klinik ve epidemiyolojik araştırmalarda nüks veya ölüm zamanlarının kestiriminde sıklıkla başvurulan teorik bir çatı sunar.
Etimoloji
Latince 'exponere' (ortaya koymak, sergilemek; 'ex-' [dışında] + 'ponere' [koymak]) kökünden türetilen matematiksel terim, bir niceliğin üsel olarak artış veya azalış trendini ifade eder.
Karıştırmayın
Normal dağılım ile sıklıkla karıştırılır; normal dağılım simetrik ve çan eğrisine sahipken, üstel dağılım sağa çarpık (positively skewed) bir yapı sergiler ve negatif değer almaz.