Bessel Düzeltmesi
Bessel’s Correction
Tanım
Bir örneklem üzerinden varyans ve standart sapma hesaplanırken tahmin yanlılığını azaltmak için paydadaki gözlem sayısı olan n yerine n - 1 değerinin kullanılmasını sağlayan istatistiksel düzeltmedir.
Örnek Vaka / Uygulama
Klinik psikoloji araştırmasında, 10 kişilik bir depresyon örnekleminin Beck Depresyon Ölçeği puanları üzerinden varyans hesaplanmaktadır. Eğer toplam kareler toplamı n (10) değerine bölünürse elde edilen varyans olduğundan küçük çıkacak ve bu da gelecekteki popülasyon genellemelerinde hataya yol açacaktır. Bessel düzeltmesi uygulanarak payda 10 yerine 10 - 1 = 9 alınır ve yansız varyans tahmini elde edilir.
Derin Analiz
Matematiksel ve istatistiksel çıkarsamada, bir ana kütlenin parametreleri örneklem istatistikleri aracılığıyla kestirilir. Eğer örneklem varyansı hesaplanırken payda standart olarak n ile bölünürse, elde edilen tahminci ana kütle varyansına göre sistematik olarak küçük kalır ve sapmalı (biased) bir sonuç üretir. Bu durum, örneklem ortalamasının kendisi örneklem verilerinden hesaplandığı için serbestlik derecesinin (degrees of freedom) bir birim kaybolmasından kaynaklanır. Paydanın n - 1 olarak alınması, bu serbestlik derecesi kaybını telafi eder ve örneklem varyansının ana kütle varyansının yansız (unbiased) bir tahmincisi olmasını sağlar. Özellikle küçük örneklem hacimlerinde bu düzeltmenin uygulanması, istatistiksel çıkarımların doğruluğunu ve güvenilirliğini doğrudan etkiler.
Etimoloji
Alman gökbilimci ve matematikçi Friedrich Wilhelm Bessel'in (1784–1846) soyadından türetilmiştir; istatistiksel hesaplamalarda sapmayı gidermek amacıyla kullanılan matematiksel bir düzeltme katsayısını ifade eder.
Karıştırmayın
Ana kütle varyansı hesaplamasındaki paydadaki n değeri ile örneklem varyansındaki n - 1 değeri sıklıkla karıştırılır. Ana kütlenin tamamına erişildiğinde n kullanılırken, sadece bir örneklemden evrene genelleme yapılırken n - 1 tercih edilir.