Cook Uzaklığı
Cook’s Distance (cook’s D)
Tanım
Regresyon analizinde, tek bir veri noktasının (gözlemin) modelin tahmin sonuçları üzerindeki etki derecesini ve kaldıraç gücünü ölçen istatistiksel bir metriktir.
Örnek Vaka / Uygulama
Yıllık gelir ile konut fiyatları arasındaki ilişkiyi inceleyen bir regresyon analizinde, ortalama geliri çok düşük olmasına rağmen milyonlarca dolarlık bir konuta sahip tek bir veri noktası (outlier), en küçük kareler tahminlerini doğrudan kendi yönüne çeker. Bu uç gözlemin Cook Uzaklığı hesaplandığında eşik değerini aştığı görülür; bu durum, analistin o veri noktasının veri girişi hatası olup olmadığını incelemesini veya modelden çıkarılmasının regresyon doğrusunu nasıl değiştireceğini test etmesini sağlar.
Derin Analiz
Lineer modelleme süreçlerinde, veri setindeki her bir gözlemin katsayı tahminleri üzerindeki ağırlığı eşit değildir. Cook Uzaklığı, belirli bir veri noktası çıkarıldığında modelin regresyon katsayılarında meydana gelen değişimin büyüklüğünü hesaplar. Metrik, hem gözlemin bağımsız değişken uzayındaki merkezden uzaklığını (kaldıraç) hem de bağımlı değişkendeki artık değerin büyüklüğünü (artık) aynı anda değerlendirir. Genellikle, $4/(n - k - 1)$ eşik değerini aşan gözlemler (burada $n$ örneklem boyutunu, $k$ modeldeki parametre sayısını ifade eder) istatistiksel olarak 'etkili gözlem' kabul edilir ve modelin genellenebilirliğini tehdit edip etmediği incelenir.
Etimoloji
Amerikalı istatistikçi R. Denis Cook'un (1944-) soyadından ve istatistikteki 'uzaklık/etki' (distance) kavramından türetilmiştir.
Karıştırmayın
Kaldıraç (Leverage) ve Artık Değer (Residual) kavramlarıyla sıkça karıştırılır. Kaldıraç yalnızca bağımsız değişkenler uzayındaki uçluğu ölçerken, artık değer bağımlı değişkendeki hatayı ifade eder. Cook Uzaklığı ise bu iki unsurun birleşimi olarak modelin bütünü üzerindeki nihai etkiyiquantifiye eder.