Box-cox Dönüşümü
Box–cox Transformation
Tanım
Doğrusal olmayan verileri, maksimum olabilirlik tahmini yoluyla doğrusallığa ve yaklaşık normal dağılıma yaklaştırmak için kullanılan bir veri dönüştürme ailesidir.
Örnek Vaka / Uygulama
Klinik psikolojide bir terapi merkezine başvuran hastaların bekleme süreleri ile semptom şiddeti arasındaki ilişki incelenirken, bekleme süresi verisinin sağa çarpık (positively skewed) olduğu görülür. Doğrusal model kurmayı imkansız kılan bu dağılım üzerine Box-Cox dönüşümü uygulanarak optimal λ değeri hesaplanır; böylece veri normal dağılıma yaklaştırılır ve hipotez testleri güvenle yürütülür.
Derin Analiz
Lineer regresyon ve ANOVA gibi parametrik testlerin temel varsayımlarından biri olan homoskedasitlik (varyans homojenliği) ve normallik koşullarının sağlanamadığı durumlarda başvurulan matematiksel bir tekniktir. λ (lambda) parametresi adı verilen bir üstel güç parametresi aracılığıyla, bağımlı değişkendeki non-lineer yapıyı doğrusal forma evriltrir. λ sıfırdan farklı olduğunda üssel veya logaritmik dönüşümler gerçekleştirerek veri setinin çarpıklığını (skewness) minimize eder. İstatistiksel modellemede tahminleyicilerin etkinliğini (efficiency) artırmak adına ekonometri, biyometri ve psikometride sıklıkla kritik bir ön işleme adımı olarak konumlanır.
Etimoloji
İngiliz istatistikçiler George E. P. Box ve David Roxbee Cox'un soyadlarından türetilmiştir.
Karıştırmayın
Box-Tidwell dönüşümü ile sıklıkla karıştırılır; Box-Cox bağımlı (outcome) değişken üzerindeki dönüşümleri hedeflerken, Box-Tidwell yordayıcı (predictor) değişkenlerin doğrusallığını test etmek ve dönüştürmek için tasarlanmıştır.