Gamma Dağılımı
Gamma Distribution
Tanım
Örnek Vaka / Uygulama
Bir bilişsel psikoloji laboratuvarında yürütülen karar verme süresi deneyinde, yüzlerce katılımcının karmaşık bir uyarıcıyı fark edip düğmeye basana kadar geçen milisaniye cinsinden reaksiyon süreleri kaydedilir. Veriler incelendiğinde çanın sol tarafa yığılıp sağa doğru uzayan uzun bir kuyruk oluşturduğu görülür. Normal dağılım varsayımı ihlal edildiği için araştırmacı, veri setine gamma dağılımı fittirerek katılımcıların ortalama işlem süresini ve varyansını hassasiyetle modeller.
Derin Analiz
Olasılık kuramı ve istatistiksel modellemede sıklıkla karşımıza çıkan gamma dağılımı, sürekli olasılık fonksiyonları ailesine aittir. Temel olarak iki parametreyle karakterize edilir: şekil parametresi (k veya α) ve ölçek parametresi (θ veya β). Şekil parametresi dağılımın kuyruk davranışını ve tepe noktasını belirlerken, ölçek parametresi dağılımın yayılımını ayarlar. Bilişsel bilimler ve deneysel psikolojide, katılımcıların bir uyarıcıya verdiği reaksiyon süreleri ya da bilişsel görevler arasındaki bekleme süreleri nadiren normal dağılım gösterir; bu tür veriler tipik olarak sağa çarpıktır. Gamma dağılımı, bu asimetrik yapıya mükemmel uyum sağladığı için psikometrik modellemede ve Bayes istatistiğinde kritik bir rol oynamaktadır.
Etimoloji
Yunan alfabesinin üçüncü harfi olan 'gamma' (Γ) adından ve Latince 'distributio' (dağıtmak, paylaştırmak) kelimesinden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Üstel dağılım (exponential distribution) ile sıklıkla karıştırılır; aslında üstel dağılım, gamma dağılımının şekil parametresinin özel bir durumu (k=1) olarak kabul edilir. Normal dağılım ise simetrik yapısıyla ayrılır; gamma dağılımı ise pozitif sınırlı ve sağa çarpık veriler için tasarlanmıştır.