Behrens-fisher Problemi
Behrens–fisher Problem
Tanım
Varyansların eşit olmadığı varsayıldığı durumlarda, normal dağılıma sahip iki bağımsız popülasyonun ortalamaları arasındaki farkı test etme ve aralık tahmini yapma güçlüğüdür.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir nöropsikolog, iki farklı tedavi yönteminin (Yeni Bilişsel Terapi vs. Standart Yaklaşım) hastaların dikkat test skorları üzerindeki etkisini incelemektedir. Gruplardan birinin varyansı diğerine kıyasla bariz şekilde geniştir. Araştırmacı, standart Student t-testi kullanamaz çünkü homojenlik varsayımı zetlenmiştir; dolayısıyla Behrens-Fisher problemi bağlamında Welch düzeltmesi içeren bir test prosedürü uygulamalıdır.
Derin Analiz
Klasik Student's t-testi, iki bağımsız örneklem ortalamasını karşılaştırırken popülasyon varyanslarının eşit olduğunu varsayar (homoscedasticity). Ancak varyansların heterojen olduğu ve örneklem boyutlarının küçük veya farklı olduğu senaryolarda bu varsayım ihlal edilir. Behrens-Fisher problemi tam olarak bu noktada ortaya çıkar: Ortak bir varyans tahmini yapılamadığında, test istatistiğinin kesin dağılımını türetmek matematiksel olarak karmaşıklaşır. Fisher bu duruma fidüsyel çıkarım (fiducial inference) yaklaşımıyla bir çözüm önerirken, Behrens daha önceki yıllarda benzer bir yaklaşım sunmuştur. Günümüz istatistik pratiklerinde Welch t-testi ve Satterthwaite serbestlik derecesi düzeltmesi bu probleme en yaygın pratik yaklaşımlardan birini oluşturur.
Etimoloji
Walter-Ulrich Behrens ve Ronald Aylmer Fisher'ın soyadlarından türetilmiş bir istatistiksel terimdir.
Karıştırmayın
Student's t-testi (eşit varyans varsayar) ve Mann-Whitney U testi (parametrik olmayan bir alternatiftir, dağılım varsayımı yoktur).