Çokdeğişirli Normal Dağılım
Multivariate Normal Distribution
Tanım
Birden fazla sürekli rastgele değişkenin eş zamanlı olarak çan eğrisine benzer, çok boyutlu bir olasılık dağılımı sergilediği istatistiksel model.
Örnek Vaka / Uygulama
Klinik psikolojide bir araştırmacının hastaların depresyon skoru, kaygı düzeyi ve uyku kalitesi üzerindeki ortak etkisini incelediğini varsayalım. Bu üç değişkenin birlikte oluşturduğu dağılımın çokdeğişirli normal dağılım gösterip göstermediği, veriye uygulanacak parametrik testlerin geçerliliğini doğrudan belirler.
Derin Analiz
Çokdeğişirli normal dağılım, tek değişkenli normal dağılımın $k$ boyutlu uzaya genelleştirilmiş halidir. Kovaryans matrisi ve ortalama vektörü ile tamamen karakterize edilir. İstatistiksel modellemede, faktör analizi, yapısal eşitlik modellemesi (SEM) ve çok değişkenli varyans analizi (MANOVA) gibi gelişmiş klinik ve psikometrik analizlerin temel varsayımıdır. Veri setindeki çok değişkenli uç değerlerin (multivariate outliers) tespiti ve verinin doğrusallık varsayımının sınanması için Q-Q (quantile-quantile) grafikleri kritik tanısal araçlar olarak kullanılır.
Etimoloji
Latince 'multus' (çok) + 'variare' (değiştirmek) kelimelerinin birleşiminden türetilen 'multivariate' ve Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'a atfedilen 'normal/Gauss-tipi' terimlerinin kombinasyonudur.
Karıştırmayın
Tek değişkenli normal dağılım ile sıklıkla karıştırılır; aralarındaki temel fark, tek değişkenli dağılımın tek bir metrik veriyi ele alması, çokdeğişirli dağılımın ise değişkenler arası kovaryans yapısını da hesaba katarak çok boyutlu bir uzayda tanımlanmasıdır.
Keşfetmeye Devam Edin
Kovaryans Matrisi
Kovaryans Matrisi
Covariance Matrix / Dispersion Matrix
🔹 1. (covariance matrix): Bir veri setindeki birden fazla değişkenin kendi içindeki varyanslarını ve ikili kombinasyonlar halindeki kovaryanslarını organize eden kare biçimli matematiksel matristir. 🔹 2. (dispersion matrix): Çok değişkenli istatistikte, iki veya daha fazla rastgele değişken arasındaki varyans ve kovaryansları içeren kare matris.
İncele