Kovaryans Matrisi
Covariance Matrix
Tanım
Bir veri setindeki birden fazla değişkenin kendi içindeki varyanslarını ve ikili kombinasyonlar halindeki kovaryanslarını organize eden kare biçimli matematiksel matristir.
Örnek Vaka / Uygulama
Klinik psikoloji araştırmasında, katılımcıların anksiyete, depresyon ve stres ölçeklerinden aldıkları puanların birbirleriyle olan ilişkilerini incelemek istiyoruz. Üç değişken için hesaplanan 3x3lük kovaryans matrisinde, köşegendeki değerler her bir ölçeğin kendi içindeki saçılımını (varyansını) verirken, köşegen dışındaki alanlar örneğin anksiyete ile depresyon puanlarının birlikte nasıl dalgalandığını sayısal olarak ortaya koyar.
Derin Analiz
Çok değişkenli istatistikte ve psikometride kovaryans matrisi, rassal vektörlerin bileşenleri arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü betimleyen temel bir matematiksel yapıdır. P boyutlu bir veri setinde matris p x p boyutlarındadır. Köşegen üzerindeki (diagonal) elemanlar her bir değişkenin kendi varyansını temsil ederken, köşegen dışındaki hücreler değişken çiftleri arasındaki ortak değişimi (kovaryans) yansıtır. Faktör analizi, temel bileşenler analizi (PCA) ve yapısal eşitlik modellemesinde (SEM) gizil yapıların ortaya çıkarılmasında merkezi bir rol oynar. Matrisin simetrik ve yarı pozitif tanımlı olması, çok değişkenli normal dağılımın modellenmesinde matematiksel zorunluluktur.
Etimoloji
Latince 'co-' (birlikte) + 'variare' (değişmek) kökünden türetilen 'covariance' (birlikte değişim) ile Yunanca 'metra' (ölçü) kökünden gelen 'matrix' kelimelerinin birleşimi.
Karıştırmayın
Korelasyon matrisi ile sıkça karıştırılır; korelasyon matrisi değişkenlerin ölçeklerinden bağımsız olarak standartlaştırılmış ilişkileri (-1 ile +1 arası) gösterirken, kovaryans matrisi orijinal verinin birimlerine ve ölçüm ölçeğine duyarlıdır.