Çoklu İlişki Katsayısı
Multiple Correlation Coefficient
Tanım
Tek bir yordanan değişken ile iki veya daha fazla yordayıcı değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçen, -1 ile +1 arasında değer alan istatistiksel indeks.
Örnek Vaka / Uygulama
Klinik psikoloji araştırmalarında, hastaların depresyon skorlarını (yordanan değişken) tek başına bir ölçekle açıklamak yerine; çocukluk çağı travmaları, günlük stres düzeyi ve uyku kalitesi olmak üzere üç farklı yordayıcı değişkenin ortak etkisiyle incelemek. Elde edilen yüksek bir çoklu korelasyon katsayısı, bu üç faktörün kombinasyonunun depresyon düzeyini tahmin etmede güçlü bir doğrusal ağa sahip olduğunu gösterir.
Derin Analiz
Çoklu korelasyon katsayısı (genellikle büyük R harfiyle simgelenir), çok değişkenli istatistiksel modellemede, özellikle çoklu doğrusal regresyon analizinde temel bir taşıyıcıdır. Bireysel bir bağımlı değişkenin (yordanan), birden fazla bağımsız değişkenin (yordayıcılar) ortak etkisiyle ne derece açıklanabildiğini nicelleştirir. Pearson korelasyon katsayısından (r) farklı olarak, iki değişken arasındaki ikili ilişkiyi değil, bir kümenin tek bir değişkene karşı gösterdiği kolektif varyans paylaşımını inceler. Matematiksel olarak, yordanan değişken ile yordayıcıların optimal ağırlıklandırılmış doğrusal kombinasyonu arasındaki maksimum korelasyonu temsil eder. Katsayının karesi ($R^2$), toplam varyansın ne kadarlık kısmının modeldeki yordayıcılar tarafından açıklandığını gösteren determinasyon katsayısını verir. Ancak, modeldeki yordayıcı sayısı arttıkça R yapay olarak şişme eğilimi gösterir; bu nedenle klinik ve ampirik araştırmalarda düzeltilmiş R (adjusted R-squared) değerlerinin incelenmesi metodolojik geçerlilik açısından kritik bir zorunluluktur.
Etimoloji
Latince 'multiplicare' [çoğaltmak, katlamak] + 'relatio' [bağlantı, ilişki] ve 'co-' [birlikte] + 'relatus' [taşınan, iliştirilen]
Karıştırmayın
Basit korelasyon katsayısı (r) yalnızca iki değişken arasındaki ilişkiyi inceler; çoklu korelasyon katsayısı (R) ise bir değişken ile bir grup değişken arasındaki ilişkiyi ele alır. Kısmi korelasyon (partial correlation) ile de karıştırılmamalıdır; kısmi korelasyonda üçüncü bir değişkenin etkisi kontrol edilirken, çoklu korelasyonda birden fazla değişkenin ortak katkısı birleştirilir.