Bağımsız Rastgele Değişkenler
İndependent Random Variables
Tanım
İki veya daha fazla rastgele değişkenin aralarında hiçbir olasılıksal ilişki barındırmaması; bir değişken hakkında edinilen bilginin, diğer değişken hakkında hiçbir öngörücü değer taşımaması durumu.
Örnek Vaka / Uygulama
Bilişsel psikoloji laboratuvarında yürütülen bir reaksiyon süresi deneyinde, katılımcıların ekranda gördükleri uyarıcıya basma hızı ile odanın dışındaki kuş cıvıltılarının frekansı incelenmektedir. Katılımcının tepki süresi ($X$) ile dış seslerin desibel seviyesi ($Y$) arasında hiçbir nedensel veya istatistiksel bağ bulunmadığından, bu iki değişken bağımsız rastgele değişkenler olarak modellenir.
Derin Analiz
Olasılık teorisi ve istatistikte bağımsızlık, iki rastgele değişkenin ($X$ ve $Y$) ortak olasılık dağılımının, marjinal olasılıklarının çarpımına eşit olması koşuluyla ($P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)$) matematiksel olarak tanımlanır. Bilişsel ve davranışsal bilimlerdeki veri analizlerinde, gözlemlerin bağımsızlığı varsayımı (özellikle ANOVA ve regresyon modellerinde), hata terimlerinin birbiriyle ilişkisiz olmasını gerektirir. Bu varsayımın ihlali, standart hataların yanlı tahmin edilmesine ve tip I hata oranının (alfa hatası) yapay olarak yükselmesine yol açarak istatistiksel çıkarımların geçerliliğini zedeler.
Etimoloji
Latince 'independens' [bağımsız: in- [değil] + dependere [asılı olmak, dayanmak]] + Latince 're-antem' [rastgele/şans eseri] + Orta Türkçe 'değişmek' kökünden türetilen değişken.
Karıştırmayın
Korelasyonsuzluk (uncorrelatedness) kavramıyla sıkça karıştırılır. İki değişkenin korelasyonunun sıfır olması, onların doğrusal olarak ilişkisiz olduğunu gösterir ancak tam bağımsız olduklarını garanti etmez; zira aralarında lineer olmayan (non-linear) karmaşık fonksiyonel ilişkiler var olabilir. Bağımsızlık ise her türlü doğrusal ve doğrusal olmayan ilişki yokluğunu şart koşar.
Keşfetmeye Devam Edin
Beklenen Değer
E
Olasılık kuramında ve istatistikte, bir rastgele değişkenin uzun vadeli ortalama sonucunu veya teorik ortalamasını gösteren matematiksel sembol.
İncele
Kovaryans
Covariance
İki farklı rastgele değişkenin ortak değişim eğilimini ve yönünü, birim ölçeğine bağlı olarak nicelendiren ölçek bağımlı istatistiksel ölçüttür.
İncele