Açısal Dönüşüm
Angular Transformation
Tanım
Oran veya yüzde verilerinin varyansını sabitlemek ve dağılımını normalleştirmek amacıyla uygulanan bir matematiksel ve istatistiksel dönüşüm yöntemidir.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir psikofarmakoloji çalışmasında, farklı dozlarda uygulanan bir anksiyolitik ilacın, kemirgenlerde kaygı nöbetlerini yüzde kaç oranında baskıladığı incelenmektedir. Deneklerin başarı oranları %0 ile %100 arasında değişen yüzdelik veriler içerdiğinden, doğrudan ANOVA testine sokulduğunda tip I hata oranı artacaktır. Bu verilere açısal dönüşüm uygulanarak oranlar açısal değerlere çevrilir ve parametrik test varsayımları güvenle sağlanır.
Derin Analiz
Açısal dönüşüm, özellikle 0 ile 1 arasında değişen oranlar, oran-orantı verileri ve yüzde değerleri üzerinde çalışırken karşılaşılan varyans homojenliği (homoscedasticity) ihlalini gidermek için kullanılır. Binom dağılımı gösteren oran verilerinde, ortalama uç noktalara (0'a veya 1'e) yaklaştıkça varyans kaçınılmaz olarak küçülür; bu durum klasik varyans analizi (ANOVA) varsayımlarını zedeler. Arc sine dönüşümü (ark sinüs dönüşümü) olarak da bilinen bu işlem, verilerin karekökünün ark sinüsünü alarak ($y = \arcsin(\sqrt{p})$) veriyi normal dağılıma yakınlaştırır ve hata terimlerinin varyansını bağımsız hale getirir.
Etimoloji
Latince 'angulus' (açı) sözcüğünden türetilen 'angular' ile biçim değiştirmek anlamına gelen Latince 'transformatio' kelimelerinin birleşiminden oluşur.
Karıştırmayın
Logaritmik dönüşüm (logarithmic transformation) ve karekök dönüşümü (square root transformation). Logaritmik dönüşüm sağa çarpık sürekli veriler için uygundur; açısal dönüşüm ise özellikle yüzde ve oran verilerine (binomial oranlar) özgü varyans kararsızlığını düzeltmek için tasarlanmıştır.