Çok Değişkenli Normallik
Multivariate Normality
Tanım
Bir dizi değişkenin ortaklaşa olarak, uç değerlerden arınmış ve çan eğrisinin çok boyutlu uzaydaki karşılığı olan simetrik bir dağılım sergilemesi durumudur.
Örnek Vaka / Uygulama
Klinik psikoloji araştırmasında hastaların depresyon, kaygı ve stres skorlarının tedavi etkinliği üzerindeki ortak etkisini inceleyen bir araştırmacı, bu üç sürekli değişkenin oluşturduğu vektörün çok değişkenli normal dağılıma uyup uymadığını Q-Q grafikleri ve Henze-Zirkler testi ile inceler; uç değerleri temizleyerek modelin parametrik tahminleme gücünü artırır.
Derin Analiz
Çok değişkenli istatistiksel analizlerin temel varsayımlarından biridir. İki veya daha fazla nicel değişkenin her birinin ayrı ayrı normal dağılması (tek değişkenli normallik) bu durum için gerekli ancak yeterli bir koşul değildir; değişkenlerin ikili kombinasyonlarının da doğrusal ilişkiler sunması ve çok boyutlu uzayda eliptik bir form oluşturması gerekir. Mahalanobis uzaklığı gibi metrikler, gözlemlerin çok değişkenli uzaydaki merkezden sapmalarını ve olası çok değişkenli aykırı değerleri tespit etmekte kritik rol oynar. Bu varsayımın ihlali, MANOVA, faktör analizi ve yapısal eşitlik modellemesi (SEM) gibi parametrik testlerde tip I ve tip II hata oranlarını doğrudan manipüle ederek güven aralıklarını ve test istatistiklerini (Wilks' Lambda vb.) geçersiz kılabilir.
Etimoloji
Latince 'multus' [çok] + 'variare' [çeşitlendirmek] kelimelerinin birleşimi olan 'multivariate' ve Latince 'normalis' [kurala uygun, dik açılı, standart] kelimesinden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Tek değişkenli normallik (univariate normality) ile sıklıkla karıştırılır; her değişkenin kendi içinde normal dağılıma sahip olması, bu değişkenlerin kombinasyonunun da çok değişkenli normallik sergileyeceğini garanti etmez.