En Küçük Kareler Ölçütü
Least Squares Criterion
Tanım
Regresyon analizinde ve istatistiksel modellemede, gözlemlenen gerçek değerler ile modelin öngördüğü beklenen değerler arasındaki kare farkların toplamını en aza indirme prensibi.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir klinik psikolog, hastaların günlük stres puanları ile uyku kalitesi arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Toplanan veriler üzerine bir doğru (regresyon doğrusu) uydurmaya çalışırken, her bir hastanın gerçek uyku kalitesi puanı ile doğrunun öngördüğü puan arasındaki dikey mesafelerin (artıkların) karelerini hesaplar ve bu toplamı minimum yapan en uygun doğru denklemini en küçük kareler ölçütü ile elde eder.
Derin Analiz
En küçük kareler ölçütü, istatistiksel modellemede parametre tahminlemesinin temel taşlarından biridir. Modelin hata varyansını (rezidüelleri) minimize etmek amacıyla farkların mutlak değerleri yerine karelerinin alınması, iki temel avantaj sağlar: Büyük hatalara daha yüksek ceza puanı vererek uç değerlerin (outliers) modeli domine etmesini matematiksel olarak dengeler ve maliyet fonksiyonunun her noktada türevlenebilir olmasını sağlayarak optimizasyon algoritmalarının (örneğin türev alarak sıfıra eşitleme) analitik çözüm üretmesine olanak tanır. Psikometri ve nicel psikolojide, test puanlarının yordanması veya gizil değişken modellemelerinde hata minimizasyonunun standart matematiksel omurgasını oluşturur.
Etimoloji
Karıştırmayın
En çok maksimum olabilirlik (maximum likelihood) yöntemiyle karıştırılır; maksimum olabilirlik verinin gözlenme olasılığını maksimize ederken, en küçük kareler ölçütü hata karelerini minimize etmeye odaklanır ve hata terimlerinin normal dağıldığı varsayımı altında genellikle aynı sonuçları verir.