Hotelling T-kare Testi
Hotelling’s T2 Test
Tanım
İki bağımsız grup arasında birden fazla bağımlı değişken üzerinden hesaplanan ortalama vektörleri arasındaki farkın istatistiksel anlamlılığını test eden çok değişkenli bir varyans analizi yöntemidir.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir nöropsikoloji laboratuvarında, yeni geliştirilen bir bilişsel rehabilitasyon programının hastalar üzerindeki etkinliği araştırılmaktadır. Araştırmacılar, deney ve kontrol grubu olmak üzere iki grup oluşturmuş; her katılımcı için hem dikkat süresi, hem çalışma belleği kapasitesi hem de işlemleme hızı olmak üzere üç farklı bağımlı değişken ölçmüştür. Bu üç skoru tek bir modelde aynı anda test etmek ve grupların genel bilişsel profil vektörleri arasında anlamlı bir fark olup olmadığını görmek için Hotelling T-Kare testi uygulanır.
Derin Analiz
Hotelling T-Kare testi, klasik tek değişkenli t-testinin iki veya daha fazla bağımlı değişkenin eşzamanlı olarak ele alınması gereken senaryolara genişletilmiş matrissel formülasyonudur. Çoklu tek değişkenli t-testleri yapmak tip I hata oranını (alfa şişmesini) katlanarak artıracağından, bu yöntem kovaryans matrisini hesaba katarak verinin bütünsel yapısını korur. Temel matematiği, gruplar arası varyans-kovaryans matrislerinin oranını en büyükleyen doğrusal bileşenlerin Mahalanobis mesafesi üzerinden değerlendirilmesine dayanır. Çok değişkenli normal dağılım varsayımı ve homojen varyans-kovaryans matrisleri gerektirir.
Etimoloji
Harold Hotelling'in (1895–1973) soyadından ve tek değişkenli Student's t-testinin çok değişkenli uzantısı olmasını simgeleyen 'T-squared' (T-kare) ifadesinden türetilmiştir.
Karıştırmayın
Student's t-testi (tek bir bağımlı değişkenle sınırlıdır) ve MANOVA (Multivaryant Varyans Analizi) (Hotelling T-Kare testi, MANOVA'nın sadece iki grup içeren özel bir halidir; iki gruptan fazlası için Wilks' Lambda veya Pillai's Trace kullanılır).