F Dağılımı
F Distribution
Tanım
İki bağımsız ki-kare dağılımının serbestlik derecelerine oranlanmasıyla elde edilen ve özellikle varyans analizinde (ANOVA) grup varyanslarını karşılaştırmak için kullanılan sürekli bir olasılık dağılımıdır.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir psikofarmakoloji araştırmasında, üç farklı anksiyete ilacının (İlaç A, İlaç B ve Plasebo) stres azaltıcı etkilerini test eden bir araştırmacı, katılımcıları rastgele gruplara ayırır. Grupların son test puanlarının varyanslarını incelemek ve bu üç ilacın etkinlik ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için tek yönlü varyans analizi (One-Way ANOVA) yapar. Elde edilen F istatistiği, kritik tablo değerini aştığında, ilaçlar arasındaki varyansın grup içi hata varyansından anlamlı düzeyde büyük olduğu kanıtlanır.
Derin Analiz
F dağılımı, iki farklı popülasyon varyansının oranının örneklem istatistiği üzerinden nasıl dağıldığını modellendiren sağa çarpık bir olasılık dağılımıdır. Temel mekanizması, iki bağımsız rassal değişkenin kendi serbestlik derecelerine bölünmüş varyanslarının oranına (F oranı) dayanır. Varyans analizi (ANOVA) ve çoklu regresyon modellerinde, gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranının tesadüfi bir dalgalanma mı yoksa anlamlı bir popülasyon farkı mı olduğunu test etmek için kullanılır. Sıfır hipotezi altında, F istatistiği 1'e yakın değerler alır; oran 1'den uzaklaşıp kritik eşik değerini aştığında, ortalamalar arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.
Etimoloji
İngilizce 'F distribution' terimi, ünlü İngiliz istatistikçi ve genetikçi Sir Ronald A. Fisher'ın soyadının baş harfinden (F) türetilmiş olup, bu teorik olasılık dağılımının temellerini atan Fisher'ın onuruna adlandırılmıştır.
Karıştırmayın
Normal dağılım veya t dağılımı ile sıklıkla karıştırılır. T dağılımı tek bir örneklem ortalamasının popülasyon ortalamasından farkını test ederken veya iki grubun ortalamasını karşılaştırırken kullanılır; F dağılımı ise iki ya da daha fazla grubun varyanslarını eşzamanlı olarak kıyaslar ve her zaman pozitif değerler alır.