Ortalama Kare

Mean Square

Tanım

Kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilen ve varyansın yansız bir tahmin edicisini sağlayan istatistiksel metrik.

Örnek Vaka / Uygulama

Yeni bir antidepresan ilacın etkinliğini test etmek için üç farklı doz grubu (Düşük, Orta, Yüksek) ve bir plasebo grubu oluşturan bir klinik araştırmada, hastaların Hamilton Depresyon Derecelendirme Ölçeği skorlarındaki değişim incelenmektedir. Gruplar arası kareler toplamı, grupların serbestlik derecesine (k-1) bölünerek 'Gruplar Arası Ortalama Kare' elde edilir. Benzer şekilde, bireysel farklardan kaynaklanan hata varyansı, kendi serbestlik derecesine bölünerek 'Hata Ortalama Karesi' hesaplanır. Bu iki değerin oranı, ilaç dozlarının klinik olarak anlamlı bir fark yaratıp yaratmadığını gösteren F istatistiğini verir.

Derin Analiz

Ortalama kare (MS), varyans analizi (ANOVA) ve regresyon modellerinin temel yapı taşını oluşturur. Matris cebirinde ve lineer modellerde, toplam varyansın bağımsız bilgi birimlerine (serbestlik derecelerine) bölünmesiyle hesaplanır. ANOVA bağlamında, gruplar arası ortalama karenin grup içi ortalama kareye bölünmesi Fisher'ın F oranını (F-ratio) üretir; bu oran, gruplar arasındaki varyansın örneklem içi hatadan anlamlı düzeyde büyük olup olmadığını test etmeyi sağlar. Regresyon analizinde ise modelin açıkladığı varyansın (MSregression) açıklanamayan hata varyansına (MSresidual) oranlanması, modelin genel uyum iyiliğini ve kestirim gücünü nicelleştirir. Hesaplama sürecinde sapmasızlık (unbiasedness) prensibi temel alınır.

Etimoloji

İngilizce 'mean' (aritmetik ortalama, Orta İngilizce 'mene' < Latince 'medianus') ve 'square' (kare, Eski Fransızca 'eschare' < Latince 'quadrare') kelimlerinin birleşiminden oluşan istatistiksel bir terimdir.

Karıştırmayın

Kareler toplamı (Sum of Squares - SS) ile karıştırılır; kareler toplamı sadece varyansın pay kısmındaki ham sapmaların karelerinin toplamıyken, ortalama kare bu toplamın serbestlik derecesine bölünmüş halidir, yani birim serbestlik başına düşen varyanstır.

Keşfetmeye Devam Edin

Varyans Analizi

Analysis Of Variance (ANOVA)

İki veya daha fazla bağımsız grubun bağımlı değişkene ait ortalama değerleri arasındaki istatistiksel olarak anlamlı farklılıkları test eden ve değişkenler arası ortak ile ana etkileri inceleyen parametrik bir yöntem.

İncele

Serbestlik Derecesi

Degrees Of Freedom

İstatistiksel bir hesaplamada, değerleri kısıtlanmaksızın bağımsız olarak değişebilen ve parametre tahminine katkı sağlayan veri birimlerinin sayısı.

İncele

F Testi

F Test

Hesaplanan F oranının, sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında F dağılımına uyduğu varsayımına dayanan varyans analizi veya çoklu regresyon gibi istatistiksel prosedürler sınıfıdır.

İncele