Ortalama Sapma
Average Deviation / Mean Deviation
Tanım
🔹 1. (average deviation):
Bir veri setindeki tüm değerlerin aritmetik ortalamadan olan mutlak farklarının ortalamasını ifade eden temel bir yayılım ölçüsüdür.
🔹 2. (mean deviation):
Bir veri setindeki her bir değerin aritmetik ortalamadan olan mutlak farklarının aritmetik ortalaması olarak hesaplanan temel bir yayılım (dispersiyon) ölçüsüdür.
Örnek Vaka / Uygulama
🔹 1. (average deviation): Bir klinik psikoloğun, terapi seansına gelen danışanların haftalık kaygı ölçeğinden aldığı puanları (Örn: 10, 12, 15, 18, 20) incelediğini varsayalım. Bu veri setinin aritmetik ortalaması 15'tir. Her bir puanın 15'e olan mutlak uzaklıkları sırasıyla 5, 3, 0, 3 ve 5'tir. Bu mutlak farkların ortalaması alındığında (16 / 5 = 3.2) elde edilen ortalama sapma değeri, danışanların kaygı dalgalanmalarının ortalama olarak merkezden ne kadar saptığını gösterir. 🔹 2. (mean deviation): Bir nöropsikoloji laboratuvarında, beş katılımcının bir reaksiyon zamanı testinde ortalamadan kaç milisaniye saptığını bulmak için her bir skorun ortalamadan mutlak farkları toplanır ve katılımcı sayısı olan beşerli örneklem hacmine bölünür.
Derin Analiz
🔹 1. (average deviation):
İstatistikte dispersiyon (dağılım) parametresi olarak kullanılan ortalama sapma, her bir veri noktasının merkezî eğilim ölçüsünden (genellikle aritmetik ortalamadan) ne kadar uzaklaştığını gösterir. Standart sapmanın aksine, farkların karelerini almak yerine mutlak değerlerini kullanır; bu da onu uç değerlere (outliers) karşı standart sapmaya kıyasla daha dirençli kılsa da cebirsel manipülasyonlarda türevlenebilir olmaması nedeniyle matematiksel modellemede varyans ve standart sapma kadar tercih edilmemesini beraberinde getirir. Psikometri ve davranış bilimlerinde ham verilerin homojenliğini değerlendirmek için pratik bir özet istatistik sağlar.
🔹 2. (mean deviation):
İstatistiksel analizlerde varyans ve standart sapma kadar popüler olmasa da, veri setindeki dalgalanmanın sezgisel ve matematiksel olarak en saf halini sunar. Formülasyonundaki mutlak değer (|x_i - μ|), negatif ve pozitif sapmaların birbirini sıfırlamasını engeller. Ancak bu mutlak değer operatörü, analitik türev almayı imkansız kıldığı için inferensiyel (çıkarımsal) istatistikteki matematiksel modellemelerde standart sapmanın (karelerin ortalaması) gerisinde kalmasına neden olur. Buna rağmen, veri setindeki uç değerlere karşı standart sapmaya kıyasla daha dirençli bir profil sergiler.
Etimoloji
🔹 1. (average deviation):
Latince 'aratus' (ekilmiş/düzenlenmiş, buradan 'aequus' [eşit, ortalama]) ve 'deviare' (yoldan sapmak; de- [uzaklaşma] + via [yol]) kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir.
🔹 2. (mean deviation):
İngilizce 'mean' (orta, ortalama, Eski İngilizce 'mǣne' [ortak, paylaşılan]) ve Latince 'deviare' (yoldan sapmak, 'de-' [uzaklaşma] + 'via' [yol]) kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir.
Karıştırmayın
🔹 1. (average deviation):
Standart sapma ve ortanca mutlak sapma (MAD) ile sıklıkla karıştırılır. Standart sapma farkların karelerinin karekökünü alırken, ortalama sapma mutlak değerlerin aritmetik ortalamasıdır; medyan mutlak sapma ise merkezî ölçü olarak ortalama yerine ortancayı baz alır.
🔹 2. (mean deviation):
Standart sapma (standard deviation) ve ortalama mutlak sapma sıklıkla karıştırılır; standart sapma farkların karelerinin ortalamasının karekökünü alırken, ortalama sapma doğrudan mutlak değerleri kullanır.
Keşfetmeye Devam Edin
Standart Sapma
Standart Sapma
Standard Deviation
Bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ve nasıl bir yayılım sergilediğini gösteren temel istatistiksel dağılım ölçüsü.
İncele
Varyans
Varyans
Variance
Bir veri setindeki gözlemlerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ve kendi içinde nasıl bir yayılım sergilediğini gösteren, ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması.
İncele