Genelleştirilmiş Toplamsal Model
Generalized Additive Model (GAM)
Tanım
Doğrusal olmayan ilişkilerin esnek bir şekilde modellenmesine olanak tanımak amacıyla, genel doğrusal modelin bağımsız değişkenlerin düzgün (smooth) fonksiyonları ile genişletilmiş halidir.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir bilişsel psikoloji laboratuvarında, yaşın (bağımsız değişken) dikkat süresi skoru (bağımlı değişken) üzerindeki etkisi incelenmektedir. Çocukluktan yaşlılığa kadar uzanan yaşam boyu veri setinde, dikkatin ergenlik dönemine kadar artıp, orta yaşta plato çizip, ileri yaşlarda ise farklı bir ivmeyle değiştiği gözlemlenmektedir. Standart bir doğrusal regresyon bu karmaşık eğriyi yakalayamazken, bir GAM analizi esnek spline fonksiyonları sayesinde bu non-linear (doğrusal olmayan) yörüngeyi hatasız bir şekilde modelleyerek yaş gruplarına göre bilişsel performansın seyrini net bir şekilde ortaya koyar.
Derin Analiz
Genelleştirilmiş Toplamsal Model (GAM), parametrik olmayan ve yarı-parametrik regresyon analizlerinde veri setindeki karmaşık, doğrusal olmayan örüntüleri varsayımlara boğulmadan yakalamak için geliştirilmiş güçlü bir istatistiksel araçtır. Geleneksel doğrusal modeller, bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasında sıkı bir doğrusal ilişki varsayar; ancak davranışsal, bilişsel ve nörobilimsel veriler çoğunlukla monotonik olmayan, eğrisel veya dalgalı dinamikler barındırır. GAM, her bir bağımsız değişkenin etkisini belirlemek için 'düzleştirme fonksiyonları' (smoothing functions, örneğin spline eğrileri) kullanarak, araştırmacının önsel bir model formülü dayatmadan verinin kendi 'hikayesini' anlatmasına izin verir. Toplamsallık varsayımı (additive assumption), değişkenlerin ortak etkilerinin bireysel etkilerinin toplamı olarak ifade edilebileceğini öngörür, ancak etkileşim terimleri de sisteme entegre edilebilir. Modelin başarısı, aşırı uyumlaşmayı (overfitting) engellemek amacıyla optimizasyon algoritmaları ve penalize edilmiş likelihood (cezalandırılmış olabilirlik) yöntemleriyle verinin karmaşıklığı ile modelin pürüzsüzlüğü arasındaki dengenin (smoothing parameter) kurulmasına dayanır.
Etimoloji
İngilizce 'generalized' (genelleştirilmiş, Latince 'generare' [üretmek, yaymak] kökünden) + 'additive' (toplamsal, Latince 'addere' [eklemek] kökünden) + 'model' (Latince 'modulus' [ölçü, kalıp] sözcüğünden).
Karıştırmayın
Genel Doğrusal Model (GLM) ve Genelleştirilmiş Doğrusal Model (GLM - Generalized Linear Model) ile sıkça karıştırılır. GLM sabit veya rastgele etkiler altında kesinlikle doğrusal ilişki varsayar ve hata terimlerinin dağılımını esnetir (örneğin lojistik regresyon). GAM ise GLM'lerin sağladığı dağılım esnekliğini (Poisson, binomial vb.) korumakla birlikte, değişkenler arasındaki ilişkinin biçimini doğrusal olmak zorunda olmaktan çıkarıp esnek fonksiyonlara bırakır.