İki Değişkenli Dağılım
Bivariate Distribution
Tanım
İki farklı rastgele değişkenin değerlerinin olası her bir kombinasyonunu ve bu kombinasyonların görülme olasılıklarını eş zamanlı olarak gösteren olasılık dağılımıdır.
Örnek Vaka / Uygulama
Bir nöropsikoloji laboratuvarında, üniversite öğrencilerinin uyku süresi (X değişkeni) ile dikkat testi hata skorları (Y değişkeni) arasındaki ilişki incelenmektedir. Araştırmacılar, her bir öğrencinin uyku saati ve hata sayısı çiftlerini kaydeder; elde edilen iki değişkenli dağılım, az uyuyan bireylerin dikkat hatalarında yığılma gösterip göstermediğini olasılıksal olarak ortaya koyar.
Derin Analiz
İki değişkenli dağılım, çok değişkenli istatistiğin temel yapı taşlarından biridir ve iki ayrı sürekli veya kesikli değişken arasındaki ortak varyasyonu (kovaryans) ve bağımlılık yapısını modellemek için kullanılır. Matematiksel olarak, $X$ ve $Y$ gibi iki rastgele değişkenin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu (sürekli durum için) veya ortak olasılık kütle fonksiyonu (kesikli durum için) üzerinden tanımlanır. Parametrik analizlerde sıklıkla iki değişkenli normal dağılım varsayımı kullanılır; bu durumda dağılım, iki ortalama, iki varyans ve bu değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı ile karakterize edilir. Klinik psikoloji ve nörobilimde, örneğin bir nörotransmitterin salınım miktarı ile anksiyete skorları arasındaki ilişkinin modellenmesinde veya psikometrik testlerde paralel form güvenirliğinin hesaplanmasında bu dağılım matrislerinden yararlanılır.
Etimoloji
Latince 'bis' (iki kez) + 'variare' (değiştirmek) köklerinden türetilen 'bivariate' ile Fransızca 'distribution' (dağılım) kelimesinin birleşiminden oluşur.
Karıştırmayın
Tek değişkenli dağılım (univariate distribution) ile karıştırılır; tek değişkenli dağılım yalnızca tek bir metrik üzerindeki frekans veya olasılıkları incelerken, iki değişkenli dağılım iki metrik arasındaki ortak olasılık uzayını haritalandırır.
Keşfetmeye Devam Edin
Kovaryans
Covariance
İki farklı rastgele değişkenin ortak değişim eğilimini ve yönünü, birim ölçeğine bağlı olarak nicelendiren ölçek bağımlı istatistiksel ölçüttür.
Korelasyon
Correlation
İki veya daha fazla rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve derecesini nicel olarak ifade eden istatistiksel ölçüttür.